Enunciado

1) Sobre uma partícula que se desloca sobre o eixo x atua uma força cuja componente na direção do deslocamento é f x . Calcule o trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de x   =   a até x   =   b , sendo dados

c )   f x = - 2 x 2 ,   a = 1   e   b = 2

Passo 1

Nosso objetivo é calcular o trabalho realizado pela força quando a partícula se desloca de x   =   a até x   =   b , sendo dados

  f x = - 2 x 2 ,   a = 1   e   b = 2

Galerinha, para resolver essa questão nós temos que usar um pouco das definições de física. Podemos calcular o trabalho τ , pela seguinte integral:

τ = ∫ a b f x d x

Ou seja, o trabalho é a integral da força do ponto a até o ponto b

Então precisamos resolver essa integral pra achar o trabalho!!

Passo 2

Vamos começar montando a integral que vamos resolver!

Do enunciado, temos que f x = - 2 x 2 , a = 1 e b = 2 , então vamos substituir esses dados na fórmula:

τ = ∫ a b f x d x

τ = ∫ 1 2 - 2 x 2 d x

Isso é a mesma coisa que:

τ = - 2 ∫ 1 2 x - 2 d x

Passo 3

Agora temos a integral de um polinômio para resolver!

Lembrando que:

∫ x n d x   = x n + 1 n + 1 + c

Onde, n é o nosso expoente é diferente de - 1 .

Aplicando,

τ = - 2 ∫ 1 2 x - 2 d x

= - 2 x - 2 + 1 - 2 + 1 1 2

= - 2 x - 1 - 1 1 2

= - 2 - 1 x 1 2

Calculando os limites de integração:

τ = - 2 - 1 2 - - 1 1

= - 2 1 2

Então, o trabalho é dado por:

τ = - 1   J

Resposta

- 1   J

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