Enunciado

18. A figura a seguir mostra a velocidade v = f(t) de uma partícula que se movimenta ao longo de uma reta coordenada horizontal.

a. Quando a partícula se move para a frente? E para trás? Quando acelera? Quando desacelera?

b. Quando a aceleração da partícula é positiva? E quando é negativa? E nula?

c. Quando a partícula se move à velocidade máxima?

d. Quando a partícula permanece parada por mais de um instante?

Passo 1

a.

Okay, estamos numa linha reta. Então as únicas duas direções possíveis são para frente e para tras. Esse detalhe é importante. Isso quer dizer que temos muitas maneiras de interpretar o gráfico. Eu gosto da ideia de usarmos o conceito de integral para isso. A integral da velocidade no tempo nós da o espaço percorrido

∫ a b v d t = S b - S a → ∆ S

Isso é muito legal porque a integral, se vermos geometricamente são as áreas do gráfico. Então nosso espaço percorrido é positivo (PARA FRENTE) quando a área do gráfico for positiva. E isso é facilmente visível.

Pintei a região para deixar bem evidente. Então podemos dizer que a nossa partícula se move para frente em

t ∈ 0,1   ∪ 5,7

A mesma logica pode ser usada para quando ela se move para tras. Emtão a partícula retorna em

t ∈ 1,5  

Passo 2

B ) A aceleração já usa outro conceito bem visível também geometricamente, a derivada. Nossa aceleração é a derivada da velocidade no tempo

a = d v d t

Podemos interpretar isso como ângulos de retas. A aceleração sera positiva quando a reta apontar para cima. Então estamos acelerando em

t ∈ 3,6

E sera negativa quando a reta apaontar para baixo. E isso acontece nos intervalos de

t ∈ 0,2   ∪ 6,7

Se a reta tem ângulo zero, nossa derivada também sera zero. Logo

a = 0

Quando

v = c o n s t a n t e .

E isso acontece nos intervalos de

t ∈ 2,3   ∪ [   7,9   ]

Resposta

A. Frente: 0 ≤ t ≤ 1 e 5 ≤ t ≤ 7 .

Trás: 1 ≤ t ≤ 5 .

Acelera: 3 ≤ t ≤ 6 .

Desacelera: 0 ≤ t ≤ 2   e 6 ≤ t ≤ 7 .

B. Positiva: 3 ≤ t ≤ 6 .

Negativa: 0 ≤ t ≤ 2   e 6 ≤ t ≤ 7 .

Nula: 2 ≤ t ≤ 3 e 7 ≤ t ≤ 9 .

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