Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 3.8 - Ex. 10
10) Uma amostra de trítio-3 decai para % de sua quantidade original depois de um ano.
(a) Qual é a meia-vida do trítio-3?
(b) Quanto tempo levaria para a amostra decair para de sua quantidade original?
Passo 1
Item a:
O tempo de meia-vida é o tempo necessário para uma perder metade de sua massa original. Nos foi dado o tempo em que o trítio-3 chega a % de sua quantidade original que é um ano.
Como a taxa de decaimento relativa () é sempre constante, podemos relacionar massa do trítio-3 com uma equação exponencial do tipo:
Nessa equação, é a massa do trítio-3 em função do tempo em anos e é a massa inicial da amostra.
Precisamos achar, primeiramente, o e para isso sabemos que em um ano trítio-3 chega a % da amostra inicial, logo:
Vamos agora aplicar isso na equação exponencial:
Como queremos o tempo necessário para a massa chegar a metade, nós queremos o para que , aplicando isso na equação exponencial temos:
(Anos)
Logo, o tempo de meia vida do trítio-3 é de aproximadamente anos.
Passo 2
Item b:
Se queremos o tempo para a amostra decair para de sua quantidade original então queremos o em anos em que , então:
(Anos)
Logo, o tempo para a amostra decair para de sua quantidade original é de aproximadamente anos.
Resposta
(a) O tempo de meia vida do trítio-3 é de aproximadamente anos.
(b) O tempo para a amostra decair para de sua quantidade original é de aproximadamente anos.