Enunciado

As experiências mostram que se a reação química

N 2 O 5 → 2 N O 2 + 1 2 O 2

ocorrer a 45 °C, a taxa de reação do pentóxido de dinitrogênio é proporcional à sua concentração da seguinte forma:

- d N 2 O 5 d t = 0,0005 [ N 2 O 5 ]

(a) Encontre uma expressão para a concentração N 2 O 5 depois de t segundos se a concentração inicial for C .

(b) Quanto tempo levará para que a reação reduza a concentração de N 2 O 5 para 90 % de seu valor original?

Passo 1

E aí, galerinha! 😊

Nesse problema temos uma reação de pentóxido de dinitrogênio e sua taxa de reação é dada pela equação

- d N 2 O 5 d t = 0,0005 [ N 2 O 5 ]

E nosso objetivo é encontrar a expressão da concentração de N 2 O 5 após t segundos e tambem queremos o tempo para que a concentração de N 2 O 5 reduza para 90 % ...

Parece complicado? Bora começar! 😁

Passo 2

Toda vez que nos deparamos com uma função do tipo d y d t = k y devemos saber que as únicas soluções desse tipo de equação diferencial são as exponenciais do tipo:

y t = y 0 e k t

Nesse caso a concentração de N 2 O 5 é expressa por y ( t ) , y 0 corresponde ao valor inicial, que portanto é C e o valor de k assume o sinal negativo pois:

- d N 2 O 5 d t ⏟ y ' t = 0,0005 [ N 2 O 5 ] ⏟ y

- y ' t = 0,0005 y

y ' t = - 0,0005 ⏟ k y

Logo, a função pedida é:

y t = C e - 0,0005 t

Tranquilo até aqui? 😉

Passo 3

Se a concentração inicial é C , então 90 % de C é 0,9 C e substituindo na função obtida no item a temos:

0,9 C = C e - 0,0005 t

e - 0,0005 t = 0,9

ln ⁡ e - 0,0005 t = l n ⁡ ( 0,9 )

- 0,0005 t = l n ⁡ ( 0,9 )

Isolando t , temos

t = ln ⁡ 0,9 - 0,0005

t = 210,7210313 (Segundos)

Logo a reação reduz a concentração de N 2 O 5 para 90 % de seu valor inicial em 210,7210313 .

E aí! O que achou? Responde Aí! 😉

Resposta

(a) A função pedida é: y t = C e - 0,0005 × t .

(b) A reação reduz a concentração de N 2 O 5 para 90 % de seu valor inicial em 210,7210313 .

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