Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.9 - Ex. 18
18- Use um sistema algébrico computacional para plotar o campo vetorial no cubo obtido cortando o primeiro octante pelos planos , e . Em seguida calcule o fluxo através da superfície do cubo.
Passo 1
O fluxo em é obtido pelo teorema do divergente nos intervalos de , e dados no enunciado:
O divergente de é:
Deixando nossa integral da seguinte forma:
Passo 2
Vamos fazer essa integral com calma, primeiro começando por:
O que é:
Passo 3
Agora para a próxima:
Pela tabela de integrais presente no anexo desse livro conseguimos tirar que:
Dessa forma:
E aplicando a substituição:
Logo:
Logo:
Passo 4
Agora para o último:
Essa é mais complexa mas o raciocínio é o mesmo simplesmente vamos colocar o valor aqui:
Logo o resultado disso ai tudo é:
Resposta
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