Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.8 - Ex. 3
Use o Teorema de Stokes para calcular
3- ,
S é o hemisfério , com orientação para cima.
Passo 1
Vamos utilizar o teorema de Stokes para a superfície fechada formada pelo paraboloide e o plano nesse plano o paraboloide forma a seguinte equação :
Que é um círculo de raio igual a e cuja equação parametrizada vale:
E sua derivada em relação a vale:
Onde por ser um círculo fechado vai de
Passo 2
Dessa forma a integral de linha que devemos resolver fica:
O que é a mesma coisa que:
Na primeira integral vamos aplicar a seguinte substituição:
E na segunda aplicar a substituição:
O que nos dá a integral:
Voltando para o domínio :
Resposta
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