Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 16.9 - Ex. 15
Use o Teorema do Divergente para calcular a integral de superfície ; ou seja, calcule o fluxo de através de .
, é a superfície .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos calcular o divergente do campo :
Certo? Agora vamos ver a região de integração!
Passo 2
A região de integração é uma superfície estranha, mas bem delimitada. Os limites de são:
E o diferencial de volume vai ser
Agora é só colocar na integral!
Passo 3
Essa integral é bem complicadinha, eu fiz um pouco mais na mão, mas você pode jogar em uma calculadora para garantir o resultado, como o livro sugere =D
E olhando em uma calculadora temos:
Resposta
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Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F x , y , z = x y e z i + x y 2 z 3 j - y e z k S é a superfície da caixa li
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F x , y , z = x 2 y z i + x y 2 z j + x y z 2 k S é a superfície da caixa li
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F = e y tan z i + y 3 - x 2 j + x sen y k S é a superfície de um ´solido
Use o Teorema da Divergência para calcular a integral superfície ∬ S F . d S , ou seja, calcule o fluxo de F através de S . F = r 2 r ,r = x i + y j + z k S é a esfera com raio R e centrada na origem.
Use o Teorema da Divergencia para calcular a integral de superfície ∬ S F ⋅ d S ; ou seja, calcular o fluxo de F através de S . F x , y , z = 3 x y 2 i + x e z j + ^ 3k , S é a superfície do sólido li