Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 20
19-22. Calcule a integral de linha , onde é dada pela função vetorial .
20.
Passo 1
Então pessoal, o que precisamos fazer aqui é resolver essa integral:
Aqui vale ressaltar que o intervalo de integração foi tirado do próprio enunciado, no qual determina que , tudo bem? Mas quem seria ? Comparando as componentes, temos que:
Sendo assim, será:
Ok, e quem seria ? É a derivada de , que é:
Passo 2
Agora que determinamos e , vamos realizar aquele produto escalar que aparece dentro do integrando, saca só:
Substituindo na integral, teremos:
E esse é o resultado da nossa integral de linha 😊!
Resposta
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Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule o valor da integral de linha, onde C é a curva dada.
Calcule a integral de linha ∫ C F → ⋅ d r → , onde C é dada pela função vetorial r → ( t ) . F → x , y ,z = y z i ^ + x z j ^ + x y k ^ , r → t = t i ^ + t 2 j ^ + t 3 k ^ , 0 ≤ t ≤ 2
28- Determine o valor exato de ∫ C F. d r , onde F x , y , z = x 4 e y i + ln zj + y 2 + z 2k e C é o segmento de reta entre ( 1,2 , 1 ) a ( 6,4 , 5 ) .