Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 16.2 - Ex. 15
Calcule o valor da integral de linha, onde é a curva dada.
Passo 1
Nesse exercício iremos analisar:
é o segmento de linha de até .
Passo 2
Nesse exercício devemos primeiro parametrizar o segmento de linha dado no enunciado, com base nos pontos dados, temos:
Agora, podemos aplicar a fórmula 7 vista nessa seção, só precisamos calcular o valor das derivadas em relação a , sendo assim:
Agora, substituindo o valor das expressões na fórmula 7, temos:
Expandindo o produto notável, reagrupando os termos e colocando em evidência, temos:
Passo 3
Agora, resolvendo a integral para , temos:
Dessa forma, o valor da integral é:
Resposta
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