1.Calcule.

C )   ∫ x 1 + 3 x 2 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 1 + 3 x 2 de u :

1 + 3 x 2 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: 1 + 3 x 2   = u

6 x d x = d u

Isolando x d x ,teremos:

x d x = d u 6

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de   x para variáveis em u :

∫ u   d u 6

Botando a fração     1 6 na frente da integral, teremos:

1 6 ∫ u     d u =   1 9 u 3 + C

Voltando a variável do problema ( u = 1 + 3 x 2 )

Resposta

∫ x 1 + 3 x 2 d x = 1 9 1 + 3 x 2 3 + C

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