2.Calcule:

∫ 2 3 1 x - 1 3 d x

Passo 1

Essa é uma questão de integral definida, mas lembrando que de antes de fazermos a definida faremos como se fosse indefinida e faremos valor numérico de função, isso que você está pensando, usaremos a matemática do ensino médio. Sem mais enrolação. Vamos lá!!!!!

Questão de substituição simples e substituiremos u   por x - 1 , mudaremos tudo que tem x para u , olho no lance!

u = x - 1

Então derivando em ambos os lados, teremos :

u ' = x - 1 '

d u = d x

Passo 2

Já temos como escrever tudo em função de u , então faremos a substituição e ficará assim:

∫ 1 x - 1 3 d x = ∫ 1 u 3 d u

Lembrando que para resolver este tipo de integral o bizu é colocar em forma polinomial:

∫ 1 x - 1 3 d x =   ∫ u - 3 d u

∫ 1 x - 1 3 d x = - 1 2 u 2 + C

Voltando ao x , pois ele é a nossa variável, o   u foi apenas uma ferramenta para conseguirmos efetuar a integral!!!

∫ 1 x - 1 3 d x = - 1 2 x - 1 2 + C

Passo 3

Agora, com a primitiva já calculada, usaremos a boa e velha matemática do Ensino Médio, valor numérico de função, e atenção para não errar no último passo, pois mesmo sendo algo já visto, é aqui que alguns camaradas erram!

∫ 2 3 1 x - 1 3 d x = - 1 2 3 - 1 2 - - 1 2 2 - 1 2

∫ 2 3 1 x - 1 3 d x =   - 1 8 + 1 2 = 3 8

Resposta

∫ 2 3 1 x - 1 3 d x = 3 8

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