1.Calcule.

C ∫ x 3 cos ⁡ x 4 d x

Passo 1

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos x 4 de u :

x 4 = u

Passo 2

Derivaremos cada membro da equação abaixo: x 4   = u

4 x 3 d x = d u

Isolando x 3 d x ,teremos:

x 3 d x = d u 4

Para facilitar a visualização na substituição, mudaremos a posição de x 3 :

∫ c o s x 4 x 3 d x  

Passo 3

Substituiremos todas as variáveis de   x para variáveis em u :

∫ cos ⁡ u d u 4

Botando a fração   1 4 na frente da integral, teremos:

1 4 ∫ cos ⁡ u d u =   1 4 sin ⁡ u   +   C

Voltando a variável do problema ( u = x 4 )

Resposta

∫ x 3 cos ⁡ x 4 d x = sin ⁡ x 4 4 + C

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