1.Calcule.

∫ 1 ( 3 x - 2 ) 2

Passo 1

Uma questão que precisaremos fazer uma simples substituição, mas vamos com calma e atenção, não subestime a força de uma integral hein e lembre-se precisamos escrever todos os termos da integral em função de uma nova variável u , sem mais delongas, vamos lá!

Vamos primeiro fazer uma mudança de variável, chamaremos 3 x - 2 de   u :

u = 3 x - 2

Temos que ter TODOS os termos em função de u , inclusive d x e como faremos isso? Sem estresse, iremos derivar a expressão:

( u ) ' = ( 3 x - 2 ) '

d u = 3 d x

Isolando d x , para facilitar a visualização:

d x = d u 3

Passo 2

Temos todos os “integrantes “   da integral em função de u, anotando eles para não esquecermos:

u = 3 x - 2

d x = d u 3

Fazendo aquela substituição marota, ficará desse modo:

∫   1 ( 3 x - 2 ) 2 d x   = ∫ 1 u 2 d u 3

Colocaremos a fração 1 3 na frente da integral:

∫   1 ( 3 x - 2 ) 2 d x = 1 3 ∫ 1 u 2 d u

Passo 3

Lembrando que a integral de funções polinomial ∫ u n d u = 1 n + 1 u n + 1 + c , para a integral da questão, usaremos n   =   - 2

1 3 ∫ 1 u 2 d u   =   - 1 3 u + c

Não esqueça que queremos a integral em função de x , u foi apenas uma ferramenta para resolvermos, então voltando a variável do problema: u = 3 x - 2

E obteremos a resposta:

∫   1 ( 3 x - 2 ) 2 d x   = - 1 3 ( 3 x - 2 )   + c

Resposta

∫   1 ( 3 x - 2 ) 2 d x   = - 1 3 ( 3 x - 2 )   + c

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