Enunciado

20) Calcule Δ y e d y para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d x , d y e Δ y .

y = x ,     x = 1 ,     Δ x = 1

Passo 1

A diferencial de uma função y = f x é dada por: d y = f ' x d x :

Portanto, derivando a função:

f ' x = 1 2 x

Logo, a diferencial é:

d y = 1 2 x   d x

Então temos:

d y = 1 2 1 ( 1 )

d y = 1 2

Passo 2

E como Δ y = f x + Δ x - f ( x ) então:

Δ y = x + Δ x - x

Δ y = 1 + 1 - 1

Δ y = 2 - 1

Passo 3

Temos a reta tangente em a = 1 :

f a + f ' a x - a = L ( x )

1 + 1 2 1 x - 1 = L ( x )

L x = x 2 + 1 2

Logo, o gráfico é dado por:

Resposta

d y = 1 2

Δ y = 2 - 1

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