Enunciado

34) O raio de um disco circular é 24   c m , com um erro possível de 0,2   c m .

(a) Use diferenciais para estimar o erro máximo na área calculada do disco.

(b) Qual o erro relativo? Qual o erro percentual?

Passo 1

Opa, bora fazer essa questão! O enunciado fala que de um raio circular de 24   c m com um erro até 0,2   c m e em cima disso ele pede duas coisas:

A primeira é pra a gente estimar o erro máximo usando diferenciais e na segunda calculamos o erro relativo e percentual!

Lembrando que:

d y = y ' d x

A fórmula da área é:

A = π r 2

A ' = 2 π r

Então para a letra (a) teremos:

d A = 2 π r   d r

Se o erro possível em x é 0,2 então, d r = 0,2 . Desse modo:

d A = 2 π ( 24 ) 0,2

d A = 9,6 π   c m 2

Portanto, o erro máximo possível no cálculo da área é de 9,6 π   c m 2 .

Passo 2

Agora a letra (b), o erro relativo E r e l é dado por:

E r e l = Δ A A ≈ d A A

d A A = 2 π r   d r π r 2

d A A = 2 d r r

d A A = 2 ( 0,2 ) 24 = 1 60 = 0,0167

Portando o erro relativo e de aproximadamente 0,0167 .

O erro percentual é a porcentagem referente ao erro relativo:

E p e r = E r e l × 100 %

E p e r = 0,0167 × 100 %

E p e r = 1,67 %

Portando o erro percentual é de aproximadamente 1,67 % .

Resposta

(a) O erro máximo possível no cálculo da área é de 9,6 π   c m 2 .

(b) O erro relativo e de aproximadamente 0,0167 e o erro percentual é de aproximadamente 1,67 % .

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(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado. 1 4 .- 2 x 5 + 9 x 4 - 7 x 3 - 11 x = 0 [ 3 ,4 ]
(b) Use o método de Newton para aproximar a raiz correta para seis casas decimais. 14 . - 2 x 5 + 9 x 4 - 7 x 3 - 11 x = 0 [ 3 ,4 ]
Use o método de Newton para aproximar a raiz indicada da equação com precisão de seis casas decimais.A raiz positiva de sen ⁡ x = x 2
(a) Explique como sabemos que a equação dada deve ter uma raiz no intervalo especificado. 13 . 3 x 4 - 8 x 3 + 2 = 0 [ 2 ,3 ]
Use o método de Newton para encontrar todas as soluções da equação corrija até seis casas decimais. 19 .2 x = 2 - x 2