Enunciado

20. A fórmula F ( x ) = 3 x + C fornece uma função diferente para cada valor de C. Entretanto, todas essas funções têm a mesma derivada em relação a x , ou seja, F ' ( x ) = 3 . Essas são as únicas funções deriváveis cuja derivada é 3? Há outras? Justifique sua resposta.

Passo 1

Sim essas são as únicas funções que a derivada vale 3.

Imagine que uma função qualquer g ( x ) tenha a derivada valendo 3. Com isso podemos escrever:

g x - 3 x = K

Pois se derivarmos essa equação vamos obter:

g ' x - 3 = 0

g ' x = 3

Logo as únicas funções que vão possuir derivada igual a três serão:

g x = 3 x + K = F ( x )

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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