Enunciado

20. Poluição do ar Uma fábrica gera energia elétrica pela queima de óleo. Os poluentes produzidos como resultado da combustão são removidos por purificadores colocados nas chaminés. Com o tempo, o mecanismo de limpeza se torna menos eficiente e, finalmente, deve ser substituído quando a quantidade de poluentes lançada excede os parâmetros governamentais. Ao final de cada mês é efetuada uma medição, como a registrada a seguir, que determina a taxa de liberação dos poluentes na atmosfera.

a. Considerando um mês com 30 dias e que novos purificadores permitem o lançamento de apenas 0,05 tonelada por dia, faça uma superestimativa da quantidade total de poluentes

lançada no fim de junho. Qual é a subestimativa?

b. Na melhor das hipóteses, aproximadamente quando terão sido lançadas 125 toneladas de poluentes na atmosfera?

Passo 1

a.

Vamos chamar de p , a quantidade de poluentes liberados até o fim de junho.

A taxa apresentada na tabela é a taxa de emissão do ultimo dia de cada mês. Para fazermos uma superestimativa vamos supor que essa foi a taxa do mês inteiro. Como vamos considerar que o mês tem 30 dias, vamos multiplicar 30 pela taxa de liberação de poluentes de cada mês:

p s u p e r e s t i m a d o = 30 ⋅ 0,2 + 30 ⋅ 0,25 + 30 ⋅ 0,27 + 30 ⋅ 0,34 + 30 ⋅ 0,45 + 30 ⋅ 0,52

p s u p e r e s t i m a d o = 60,9   t o n e l a d a s

Já para subestimar a emissão, vamos supor que no mês inteiro de janeiro os purificadores funcionaram com sua melhor taxa de emissão, 0,05 tonelada por dia. Então a soma vai ficar:

p s u b e s t i m a d o = 30 ⋅ 0,05 + 30 ⋅ 0,2 + 30 ⋅ 0,25 + 30 ⋅ 0,27 + 30 ⋅ 0,34 + 30 ⋅ 0 , 45

p s u b e s t i m a d o = 46,8   t o n e l a d a s

Passo 2

b.

A melhor das hipóteses via ocorrer, quando a emissão for a menor. Então vamos subestimar a emissão doos poluentes. Sabemos que foram emitidos 46,8   t o n e l a d a s de poluentes até o final de junho, então vamos continuar somando a emissão, mês a mês, até chegarmos nas 125   t o n e l a d a s .

Fim de Julho:

p s u b e s t i m a d o = 46,8 + 30 ⋅ 0,52 = 62,4   t o n e l a d a s

Fim de Agosto:

p s u b e s t i m a d o = 62,4 + 30 ⋅ 0 , 63 = 81,3   t o n e l a d a s

Fim de Setembro:

p s u b e s t i m a d o = 81,3 + 30 ⋅ 0 , 70 = 102,3   t o n e l a d a s

Fim de Outubro:

p s u b e s t i m a d o = 102,3 + 30 ⋅ 0 , 81 = 1 26 , 6   t o n e l a d a s

Pronto, descobrimos que, na melhor das hipóteses, é no final de outubro que terão sido lançados 125   t o n e l a d a s de poluentes na atmosfera.

Resposta

a. p s u p e r e s t i m a d o = 60,9   t o n e l a d a s

p s u b e s t i m a d o = 46,8   t o n e l a d a s

b. Final de outubro.

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