Enunciado

Se F x = ∫ 2 x f ( t )   d t , em que f é a função cujo gráfico é dado, qual dos valores seguintes é o maior?

F 0

F 1

F 2

F 3

F 4

Passo 1

Olá, meu nobre amigo, Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Nessa o enunciado nos dá um gráfico:

Onde sua integral pode ser calculada por:

F x = ∫ 2 x f ( t )   d t

E nos pergunta pra qual valor de x F é maior.

Para resolver esse problema temos que ter em mente que o módulo da integral nada mais é do que a área sobre uma curva. Se a nossa curva tiver acima do eixo x a integral é positiva e se estiver abaixo ela será negativa!

Passo 2

Com a dica ali de cima ficou molezinha, né!? Temos que:

F 0 = ∫ 2 0 f ( t )   d t

F 1 = ∫ 2 1 f ( t )   d t

F 2 = ∫ 2 2 f ( t )   d t

F 3 = ∫ 2 3 f ( t )   d t

F 4 = ∫ 2 4 f ( t )   d t

Já tirar que F 2 = ∫ 2 2 f ( t )   d t , como o limite inferior e superior são iguais, então F 2 = 0 . Pra analisar as próximas opções, vamos trazer o gráfico mais pra perto:

Agora olhando pra F 0 = ∫ 2 0 f ( t )   d t vemos que o limite de integração superior é menor do que o inferior, portanto:

F 0 =   ∫ 2 0 f x   d x = - ∫ 0 2 f x d x < 0

O mesmo se aplica pra F ( 1 ) :

F 1 =   ∫ 2 1 f x   d x = - ∫ 1 2 f x d x < 0

Agora sobrou F 3 = ∫ 2 3 f ( t )   d t

e

F 4 = ∫ 2 4 f ( t )   d t ,

ambas são negativas. Se todos os valores são negativos, exceto F ( 2 ) , então F ( 2 ) tem o maior valor!

Resposta

F 2

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j) ∫ x + sec 2 ⁡ 3 x d x .
Calcule j∫ 1 - cos ⁡ 2 x 2d x
35 - 40. Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.35) ∫ 1 3 1 + 2 x d x
55–58 Use as propriedades das integrais para verificar a desigualdade sem calcular as integrais.56. ∫ 0 1 1 + x 2 d x ≤ ∫ 0 1 1 + x d x
50. Encontre ∫ 0 5 f x d x se: f x = 3 ,s ex3 x ,s ex ≥ 3