22-Calcule ϕ' (ϕ(x)) sendo phi dada por:

a)ϕ(x) = sen(x)

b)ϕ(x) = 1 / x

c)ϕ(x) = ln(x^2 + 1)

d)ϕ(x) = e^(x^2)

Passo 1

Gente, esse negócio de calcular ϕ ' ϕ x parece meio difícil né? Mas eu garanto que não é não!!! Só vem comigo

Imagina uma função f(x), se quiséssemos saber f´(2) o que nós faríamos ??? Derivaríamos a função e depois trocaríamos o x por 2. Então, é exatamente esse mesmo raciocínio que vamos usar nessa questão.

Passo 2

a)Primeiro, vamos derivar a função:

ϕ ´ x = c o s x

Agora, vamos substituir o x da função já derivada pelo ´ponto` que ele quer. Nesse caso o exercício quer a derivada no ponto que é a própia função ϕ x .

Então, vamos substituir o x pela função ϕ x

ϕ ' ϕ x = cos ⁡ s e n x

Passo 3

b) Primeiro, vamos derivar a função:

ϕ ´ x =   - 1 x 2

Agora, vamos substituir o x pela função ϕ x  

ϕ ' ϕ x =   - 1 1 x 2 =   - x 2

Passo 4

c) Primeiro, vamos derivar a função:

ϕ ´ x = 2 x x 2 + 1  

Agora, vamos substituir o x pela função ϕ x  

ϕ ' ϕ x = 2 ln ⁡ x 2 + 1 ln ⁡ x 2 + 1 2 + 1

Passo 5

d) Primeiro, vamos derivar a função:

ϕ ´ x = 2 x   e x 2

Agora, vamos substituir o x pela função ϕ x  

ϕ ' ϕ x = 2   e x 2 e x 2 2

Resposta

a )   ϕ ' ϕ x = cos ⁡ s e n x

b ) - x 2

c ) 2 ln ⁡ x 2 + 1 ln ⁡ x 2 + 1 2 + 1

d )   2   e x 2 e x 2 2

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