Nos Exercícios 51-70, determine dy/dt

54. y = (1 + cotg(t/2))^(-2)

Passo 1

Então pessoal, essa derivada aqui é bem tranquilinha, só precisamos utilizar a regra da cadeia para resolve-la. A regra da cadeia nos diz o seguinte:

d y d t = d y d u × d u d t

Estamos usando essa regra porque se trata de uma função composta, tudo bem? Tendo relembrado isso, bora que bora!

Passo 2

Temos os seguintes dados:

u = ( 1 + c o t g t 2 )

∴ d u d t = - 1 2 c o s s e c ² t 2

y =   u - 2

∴ d y d u = - 2 . u - 3

Aplicando na regra da cadeia que comentamos anteriormente, teremos:

d y d t = - 2 . u - 3 . ( - 1 2 c o s s e c ² t 2 )

∴ d y d t = c o s s e c ² t 2 ( 1 + c o t g t 2 ) ³

Resposta

d y d t = c o s s e c ² t 2 ( 1 + c o t g t 2 ) ³

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