Enunciado

Uma roda-gigante com raio de 10   m está girando a uma taxa de uma revolução a cada dois minutos. Quão rápido um passageiro estará subindo quando seu assento estiver 16   m acima do nível do solo?

Passo 1

Opa, bora resolver essa questão!

O enunciado da pra a gente o seguinte problema: Uma roda-gigante com raio de 10   m está girando a uma taxa de uma revolução a cada dois minutos e ele pergunta pra a gente a velocidade que uma passageiro a 16   m de altura!

Bora desenhar um esqueminha:

Aqui a gente tem a informação da taxa de revolução da roda gigante, ou seja, sua velocidade angular:

d θ d t = 2 π   2   m i n = π / m i n

E queremos:

d h d t

Passo 2

Agora vamos olhar a roda gigante com mais cuidado e tentar tirar algumas relações:

Podemos utilizar pitágoras pra fazer:

10 2 = x 2 + h - 10 2

Sabemos que a h = 16 :

x = 100 - 36 = 8

Agora podemos relacionar θ com h , fazendo:

s e n   θ = h - 10 10

h = 10 sin ⁡ θ - 10

Passo 3

Agora podemos derivar:

d h d t = d 10 sin ⁡ θ - 10 d t

Usando a regra da cadeia:

d h d t = 10 cos ⁡ θ × d θ d t

Temos:

cos ⁡ θ = 8 10 = 0,8

Então:

d h d t = 8 π   m / m i n  

Prontinhooo!

Resposta

d h d t = 8 π   m / m i n  

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