Enunciado

23-28. Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

26. Se f e g forem descontínuas em x=c, então fg também é.

Passo 1

Considere as seguintes funções:

f x = 0 ,         x ≥ 0 1 ,           x < 0

g x = 1 ,       x ≥ 0 0 ,       x < 0

que são descontínuas em x = 0 . Isso pode ser observado calculando os limites laterais de cada uma.

lim x → 0 + ⁡ 0 = 0

lim x → 0 - ⁡ 1 = 1

lim x → 0 + ⁡ 1 = 1

lim x → 0 - ⁡ 0 = 0

Como os limites laterais de cada uma das funções deram resultados diferentes, elas não são contínuas no ponto x = 0 .

Passo 2

Agora, perceba que, ao realizarmos a operação f g x , obtemos:

h x = 0

que é uma função contínua em toda parte; em particular, em x = 0 .

Resposta

Falso. Basta tomar como contra-exemplo as funções descritas no passo 1.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja f a função definida por f x = x - xs exf o rp a r x - x + 1s exf o rí m p a r ⟦ ⟧ ⟦ ⟧ ⟦ ⟧ ⟦ ⟧ í Faça um esboço do gráfico de f ( x ) . Em quais números f ( x ) é descontínua?
A função C x está definida por C x = 0.8 xs e0x ≤ 50 0.7 xs e50x ≤ 200 0.65 xs ex200 Letra a): fazer um esboço do gráficoLetra b): Em quais números a função C ( x ) é descontínua?Letra c): Mostrar par
Determine o maior intervalo em que a função composta dada é contínua: f o g x = x 2 - 16
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo: f x = x 3eg x = x
Defina f o g e determine os números nos quais f o g seja contínua, sendo: f x = 1 x - 2eg x = x