Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Capítulo 3.7 - Ex. 28f

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desse livro

28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais:

f) r → x , y , z = 3 a → | a → | onde a → = x i → + y j → + z k →

Passo 1

Aqui vai uma dica pra te ajudar a ver se uma função é continua ou não.

Existem funções que são sempre contínuas em seus domínios, ou seja, você não precisa fazer a análise para esses casos. Essas funções são:

  1. Polinômios, para todo  R .
  2. Funções raízes, para  x ≥ 0  em raízes pares  ( x 2 ,   x 4 … . ; )  e todo  R  para impares.
  3. Funções seno e cosseno, para todo  R .
  4. Funções Trigonométricas Inversas, como arcsen, arctg, etc. Para todo  R .
  5. Funções exponenciais, para todo  R .
  6. Funções logarítmicas, para todo  x > 0 .
  7. Funções com razão de polinômios, exceto nos pontos onde o denominador zera.
  8. Isso SEMPRE aparece. Se tu souber que essas funçõeszinhas são contínuas, tu consegue fazer todos os exercícios.

A condição de continuidade da função vetorial é aplicada segundo o mesmo princípio que utilizamos na definição do limite, ou seja, a função vetorial é contínua se as suas funções membro forem contínuas, mais precisamente, analisamos os valores do limite e da função em cada membro e definimos se a função vetorial resultante é contínua.

Segundo o critério de continuidade de uma função, a função será contínua caso o limite e a função no ponto em questão existam e sejam iguais.

Passo 2

Como temos uma função vetorial com 3 variáveis simples, podemos representar em qualquer espaço tridimensional, já que são funções simples, e essas são contínuas, menos em indeterminações matemáticas como por exemplo:   0 0 , x 0 , ∞ ∞   . Logo, é continua em I R 3 menos ponto ( 0,0 , 0 ) .

Passo 3

Resposta

É contínua em I R 3 - 0,0 , 0 .

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