Enunciado

29 Esta semana uma fábrica está produzindo 50 unidades de um determinado produto e a produção está crescendo a uma taxa de 2 unidades por semana. Se C x for o custo total da produção de x unidades e C x = 0,08 x 3 - x 2 + 10 x + 48 , ache a taxa corrente segundo a qual o custo de produção está crescendo.

Passo 1

Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:

  1. Leia cuidadosamente o problema.
  2. Se possível, faça um diagrama.
  3. Indentificar as variáveis e as constantes do problema.
  4. Escreva uma equação que relacione as variáveis.
  5. Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
  6. Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.

X é a produção de unidades, a questão disse que a produção está crescendo 2 unidades por semana, isto é, d x d t = 2

E a questão pede a taxa de variação do custo, d C d t

Passo 2

C x = 0,08 x 3 - x 2 + 10 x + 48

d C d t = 3 ⋅ 0,08 x 2 d x d t - 2 x d x d t + 10 d x d t + 0  

Colocando d x d t em evidência

d C d t = d x d t 3 ⋅ 0,08 x 2 - 2 x + 10  

Agora é só substituir, a questão quer a taxa do custo, quando x for 50

d C d t = d x d t 3 ⋅ 0,08 x 2 - 2 x + 10  

d C d t = 2 ⋅ 3 ⋅ 0,08 ⋅ 50 2 - 2 ⋅ 50 + 10  

d C d t = 1020

Resposta

d C d t = 1020

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