Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A - Capítulo 2.10 - Ex. 29.c

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29.Dadas as funções f ( x ) = x 2 - 1 e g ( x ) = 2 x - 1 :

( c ) Construa os gráficos de f ( x ) e g ( x ) .

Passo 1

Para fazer os gráficos, temos que lembrar qual a curva de uma função do 2 ° grau e do 1 °   grau.

Do 1 ° g r a u   é uma reta.

Do 2° grau é uma parábola.

Passo 2

Vamos fazer o gráfico da reta, que é mais fácil, temos que determinar dois pontos, pois dois pontos determinam uma reta!

Para y = 0 , temos:

0 = 2 x - 1

1 = 2 x

x = 1 2

Agora vamos para x = 0 :

g ( 0 ) = 2 0 - 1

g ( 0 ) = - 1

Pronto, temos dois pontos e com isso determinamos a reta!

Os pontos A   ( 0 , - 1 ) e B 1 2 , 0

Passo 3

Agora vamos para o gráfico de f ( x ) , é uma parábola com a > 0 , então concavidade para cima e quais são as raízes de f ( x ) ?

Ora, igualamos f ( x ) a 0 :

0 = x 2 - 1

1 = x 2

x = 1 ou x = - 1

Já temos duas raízes e sabemos a concavidade, já seria o bastante para desenharmos o gráfico, porém vamos descobrir em qual ponto a parábola corta o eixo y .

Para isso faremos x = 0 :

f ( 0 ) = ( 0 ) 2 - 1 = - 1

Desenhando o gráfico com esses pontos em destaques, temos:

Passo 4

Resposta

f ( x )

g ( x )

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