Enunciado

Classifique cada equação como polinomial, racional, algébrica ou não uma função algébrica.

(a) y = x + 2

(b) y = 3 x 4 - x + 1

(c) y = 5 x 3 + cos ⁡ 4 x

(d) y = x 2 + 5 2 x - 7

(e) y = 3 x 2 + 4 x - 2

Passo 1

Precisamos saber, então, as definições de cada classificação.

Uma equação polinomial será aquela que teremos somas e subtrações de termos do estilo c x n , onde c é uma constante e n é um inteiro não negativo. Por exemplo:

2 x 2 + 5 x - 4

Uma equação racional será aquela da forma de uma razão entre polinômios, por exemplo:

x 2 + 3 x - 1

E uma algébrica será aquela em que fazemos algumas operações em cima de um polinômio, serão as mais estranhas haha. Exemplo:

x 2 + 3 x + 4

Então, vamos ver se as funções se encaixam em algumas dessas classificações!

Passo 2

(a) y = x + 2

Bem, essa será uma algébrica, pois tiramos a raiz quadrada do x e somamos 2, logo foi um conjunto de operações em cima de um polinômio x !

Passo 3

(b) y = 3 x 4 - x + 1

Já essa não foi um conjunto de operações em cima de um único polinômio. Essa é o próprio polinômio, pois temos soma e subtração de termos do estilo c x n ! Logo, ela é polinomial.

Passo 4

(c) y = 5 x 3 + cos ⁡ 4 x

Hmmm, essa tem um cosseno, que não se encaixa em nenhuma das nossas classificações. Ela seria um polinômio somado a uma função da família de senos e cossenos. Logo, ela não é nenhuma das classificações.

Passo 5

(d) y = x 2 + 5 2 x - 7

Olha aí, temos uma divisão de polinômios!! Sempre que tiver uma divisão, suspeite de ser uma racional, ok? No caso, ela realmente é uma função racional!

Passo 6

(e) y = 3 x 2 + 4 x - 2

Nesse caso, novamente temos uma soma de termos do estilo c x n , certo? NÃAAO! Hahaha olha bem a definição de novo: n deve ser um inteiro não negativo!! E temos um x - 2 ali, o que tornaria n negativo. Logo, ela também é nenhuma dessas classificações.

Resposta

(a) algébrica

(b) polinomial

(c) nenhuma

(d) racional

(e) nenhuma

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