6. y = ln x, y = -1, y = 2 e x = 0

Passo 1

Nós devemos encontrar o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo dos y.

 Nós temos:

f x = ln ⁡ x

O gráfico dessa equação é o seguinte:

No eixo x temos: 0 ≤ x ≤ ln ⁡ x

No eixo y temos: - 1 ≤ y   ≤ - 2

Passo 2

Para obtermos o volume gerado pela revolução de R em torno do eixo y, usaremos a seguinte formula:

V = π ∫ a b f y 2   d y  

Como o enunciado me fornece uma f ( x ) e estamos integrando em relação a y, precisamos encontrar uma f ( y ) .

f x = ln ⁡ x

y = ln ⁡ x

e y = e ln ⁡ x     ⟶ x = e y = f ( y )

Passo 3

Portanto, o volume é:

V = π ∫ - 1 2 e y 2   d y

= π 1 2 e 2 x - 1 2

= π 2 ⋅ ( e 4 - e - 2 )   u . v .

Resposta

π 2 ⋅ ( e 4 - e - 2 ) u . v .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados