Enunciado

31-34 Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta [No exercício 34, suponha que o quadrado girado fique no plano x y   à direitado eixo y ]

33. O centroide de um triângulo equilátero é a interseção das medianas do triângulo

Passo 1

Vamos começar a desenhando o gráfico esse triângulo.

Passo 2

Precisamos traçar a primeira mediana e ver se ela divide esse triângulo em duas partes simétricas, vamos fazer a mediana C D .

O triângulo ACD é igual ao triângulo CBD, pois

A C = C B ,pois o triângulo é equilátero

C D = C D

A D = D B , pois o segmento C D é uma mediana.

O triângulo é simétrico em relação a mediana C D ! a mediana C D é uma reta de equilíbrio, mas o que isso quer dizer?

Quer dizer que o centroide está no segmento C D .

Vamos agora traçar a mediana B E e verificar se esse segmento divide o triângulo em dois iguais!

Esses dois triângulos formados são iguais ( A E B   e   C E B )

A B = C B , já que esse triângulo é equilátero.

E B = E B

E C = C A , já que o segmento B E é a mediana!

Como esses dois triângulos são simétricos, podemos afirmar que o centroide está na reta E B .

Passo 3

Agora para finalizar, vamos fazer a mediana A F !

Esses dois triângulos formados são iguais ( A E B   e   C E B )

A C = A B , já que esse triângulo é equilátero.

A F = A F

C F = F B , já que o segmento A F é a mediana!

Como esses dois triângulos são simétricos, podemos afirmar que o centroide está na reta A F .

O centroide tem de estar na mediana C D , B E e A F , então o centroide está na interseção de todas essas medianas.

Resposta

V e r d a d e i r o

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