Enunciado

Calcule

int_0^1 (1)/(1 + x) d x

Passo 1

Vamos fazer a substituição:

u = 1 + x -> d u = d x

u = 1 + (1) = 2 e u = 1 + (0) = 1

int_1^2 (1)/(u) d u

Passo 2

Agora vamos usar que

(d (ln u))/(d u) = (1)/(u) -> int (1)/(u) d u = ln u

Então:

int_1^2 (1)/(u) d u = [ ln u ] (2)/(1)

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (u) uma primitiva de f (u) , então:

int_a^b f (u) d x = F (b) - F (a)

Assim: [ln u] (2)/(1) = ln 2 - ln 1

Lembrado que ln 1 = 0

ln 2 - ln 1 = ln 2

Resposta

int_0^1 (1)/(1 + x) d x = ln 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

24. Obtenha ∫ - 2 3 f x d x se ∫ - 2 1 f x d x = - 2 e ∫ 3 1 f x d x = 1
21. Obtenha ∫ - 1 2 f x + 2 g ( x ) d x se ∫ - 1 2 f x d x = 5 e ∫ - 1 2 f x d x = - 3 .
23. Obtenha int_1^5 f (x) d x se int_0^1 f (x) d x = - 2 e int_0^5 f (x) d x = 1
25-28. Use o Teorema 5.5 . 4 e fórmulas apropriadas de Geometria para calcular as integrais. 26 . ∫ - 2 2 1 - 3 x d x
19. Use as áreas mostradas nas figuras para encontrar(a) ∫ a b f x d x (b) ∫ b c f x d x (c) ∫ a c f x d x (d) ∫ a d f x d x