Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 10.5 - Ex. 36
31-48. Encontre uma equação para a cônica que satisfaz as condições dadas.
36. Parábola, eixo horizontal, passando em , e
Passo 1
Então pessoal, diferentemente das outras questões, aqui nós devemos descobrir a equação da parábola utilizando a maneira tradicional mesmo, uma vez que a questão não nos informa nada sobre vértice, foco ou diretriz. Se o eixo da parábola fosse vertical, então o seu formato seria do jeito que conhecemos mesmo, que é esse aqui:
No entanto, aqui ele diz que o eixo é horizontal, então estamos falando dessa parábola refletida, assim como discutido na seção 10.5 do Stewart:
Parece coincidência o enunciado nos fornecer 3 pontos e termos 3 constantes para descobrir? Não me parece nem um pouco coincidência, então bora lá!
Passo 2
O primeiro ponto que nos foi cedido é , então se substituirmos, teremos:
Ok, agora encontramos uma das constantes! Substituindo, teremos a seguinte equação:
Substituindo o segundo ponto que nos foi cedido, que é , teremos:
Substituindo o terceiro ponto que nos foi cedido, que é , teremos:
Então agora temos um sistema de equações para resolver:
Passo 3
Vamos utilizar o método da soma para resolver o sistema linear em questão, tudo bem? Somando as equações, teremos:
Substituindo esse valor em qualquer uma das duas equações, teremos:
Por fim, agora que determinamos , e , temos que a equação da parábola é:
Resposta
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