Enunciado

Ache a equação da parábola com vértice em ( 5 ,   1 ) , eixo paralelo ao eixo y e passando pelo ponto ( 9 ,   3 ) .

Passo 1

Bom, o enunciado já nos dá a posição do vértice, e nos dá se a parábola está de lado ou em pé, nos dizendo que o eixo é paralelo ao eixo y, ou seja, está em pé, mas não nos dá se a concavidade está para cima ou para baixo. A equação geral para a parábola será:

x - h 2 = 4 p y - k

Passo 2

Pelas coordenadas do vértice, podemos determinar h e k já que o vértice é dado por ( h ,   k ) :

h = 5

k = 1

Passo 3

Com isso e com a informação de que a parábola passa no ponto ( 9 ,   3 ) , podemos substituir na equação geral e obtermos p:

x - h 2 = 4 p y - k

Substituindo h e k:

x - 5 2 = 4 p y - 1

E agora substituindo o ponto:

9 - 5 2 = 4 p 3 - 1

Ficaremos com:

16 = 4 p 2

p = 2

Passo 4

Então a equação da nossa parábola será:

x - 5 2 = 8 y - 1

Resposta

x - 5 2 = 8 y - 1

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