Enunciado

Use uma série de Maclaurin na Tabela 1 para obter a série de Maclaurin da função dada.

f x = e x + e 2 x

Passo 1

Da Tabela 1 tiramos que

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n !

Então na primeira exponencial só substituímos a série e na segunda para encontrar a série vamos substituir na série x por 2 x

f x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! + ∑ n = 0 ∞ ( 2 x ) n n !

= ∑ n = 0 ∞ x n n ! + ∑ n = 0 ∞ 2 n x n n !

Podemos juntar as duas séries colocando x n / n ! em evidencia

= ∑ n = 0 ∞ ( 1 + 2 n ) x n n !

Resposta

f ( x ) = ∑ n = 0 ∞ ( 1 + 2 n ) x n n !

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = x e - 2 x , a = 0
Use um sistema de computação algébrica para encontrar os polinômios de Taylor T n centrados em a para n = 2 ,3 ,4 ,5 . Então, trace esses polinômios e f na mesma tela. f x = cot ⁡ x , a = π 4
Aproxime f por um polinômio de Taylor com grau n em a .Use a desigualdade de Taylor para estimar a precisão da aproximação f x ≈ T n ( x ) quando x estiver no intervalo dado.Verifique seu resultado na
Encontre o polinômio de Taylor T 3 ( x ) da função f em a . Trace f e T 3 na mesma tela. f x = ln ⁡ x , a = 1