Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 11.3 - Ex. 31b
31b- Melhore essa estimativa usando com ?
Passo 1
Esse dito no enunciado se refere ao teorema presente na página 725 do livro que nos diz que o resultado da soma dos n termos da série está compreendido em:
Onde na letra anterior foi descoberto que a soma do dez primeiros termos é igual a:
Agora basta fazer a integral indo de até infinito e de até infinito da integral de . Esse teorema é válido pois a função correspondente no domínio de é contínua e decrescente em todo o intervalo (ou seja de 1 até infinito os termos só decrescem e seguem uma linha única.)
Passo 2
Logo vamos fazer conta uai tchê:
A integral indefinida de é:
Logo:
Passo 3
O valor pode ser dado como a média aritmética dos dois valores encontrados na desigualdade:
Logo o erro será de:
Aproximando o erro para cima.