Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 16.2 - Ex. 32
32- Determine a massa e o centro de massa de uma arame fino no formato de um quarto de círculo , , , se a função densidade for
Passo 1
Por ser um círculo então a parametrização será:
Onde por ser um quarto de círculo será igual a:
Então a integral para calcular a massa será igual a:
Passo 2
Agora fazendo a coordenada do centro de massa temos:
Agora:
O que é a mesma coisa que:
Fazendo essa integral temos:
Logo:
Passo 3
Agora para a coordenada do centro de massa:
Isso nos dá:
Isso é a mesma coisa que:
Agora fazendo a integral:
Agora aplicando o intervalo:
Resposta
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