Enunciado

Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .

4-

F x , y = x 3 + 4 x y i + 4 x y - y 3 j

Passo 1

Vamos ver se o campo é conservativo verificando se a igualdade abaixo é válida :

F = P i + Q j

∂ P ∂ y = ∂ Q ∂ x

Isso nos dá:

∂ x 3 + 4 x y ∂ y = ∂ 4 x y - y 3 ∂ x

4 x = 4 y

O que nos diz que a afirmação não é válida, logo o campo não é conservativo.

Resposta

Campo não conservativo.

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Determine se F é ou não um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função f tal que F = ∇ f .5- F x , y = x e yi + y e x j