Enunciado

33- Um holofote lança um facho de luz sobre uma parede distante 50 m dele, conforme a figura abaixo. A distância D entre o nível do chão e o local iluminado pelo facho na parede varia conforme o ângulo θ tomado pelo facho e a horizontal. Supondo que o holofote movimente o facho para cima e para baixo, encontre a taxa segundo qual a distância D está variando com θ quando θ = 45 ° . Expresse sua resposta em metros/graus.

Passo 1

Galera, a primeira coisa que nós temos que fazer aqui é relacionar o D e o θ .

Assim,

t g   θ = D 50

D = 50 sec 2 ⁡ θ  

Bom... Se nós derivarmos o s em relação ao θ , vamos achar a taxa de variação, certo ?

Dessa forma,

d D d θ = 50   s e c 2 θ

d s d θ θ   =   π 4 =   50   s e c 2 π 4 = 100   m e t r o s / r a d i a n o s

Passo 2

Caraaaaa, se você pensa que a questão acabou você se enganou, porque o exercício quer a taxa de variação em metros/grau.

Logo,

100   m r a d × π 180 r a d g r a u s =   π 1,8 m g r a u s = 1,75     m / g r a u s  

Fim !

Resposta

1,75   m / g r a u s

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19-24. Encontre d 2 y d x 2 .20. y = c o s s e cx