Enunciado

3-32 Diferencie a função.

15. Y ( t ) = 6 t^(- 9)

Passo 1

Utilizaremos a notação de Leibniz

(d)/(d t)

E as Regras das derivadas!

(d)/(d x) ( x^n ) = n x^(n - 1)

(d)/(d x) c f ( x ) = c (d)/(d x) f ( x )

(d)/(d x) ( f ( x ) + g ( x ) ) = (d)/(d x) f ( x ) + (d)/(d x) g ( x )

Passo 2

Vamos prestar a atenção para não errarmos conta!

Y ' ( t ) = (d)/(d t) ( 6 t^(- 9) ) = 6 (d)/(d t) (t^(- 9))

Anotando as derivadas acima, temos:

(d)/(d t) (t^(- 9)) = - 9 t^(- 9 - 1) = - 9 t^(- 10)

Passo 3

Substituindo tudo na expressão de Y ' ( t ) , temos:

Y ' ( t ) = 6 (- 9 t^(- 10)) = - 54 t^(- 10)

Resposta

Y ' ( t ) = - 54 t^(- 10)

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