Enunciado

33-34 Diz-se que uma função f tem descontinuidade removível em x = c se lim x → c ⁡ f ( x ) existe mas f não é contínua em x = c ou porque f não está definida em c ou porque a definição de f ( c ) difere do valor do limite. Essa terminologia será usada nestes exercícios.

33-a) Esboce o gráfico de uma função com uma descontinuidade removível em x = c na qual f ( c ) não está definida.

b)Esboce o gráfico de uma função com uma descontinuidade removível em x = c na qual f ( c ) está definida.

Passo 1

a)Galera, um bom exemplo para esse item é a seguinte função:

f x = x 2 - c x x - c

Essa função não está definida para x = c , porém, para x ≠ c , podemos escrever f x = x . Logo,

lim x → c ⁡ f x = c

Assim, temos um gráfico que é uma reta y = x , sem o ponto ( c , c )

Bom, no nosso gráfico o ponto ( c , c ) será o ( 1,1 ) .

Passo 2

b) Galera, um bom exemplo para esse item é a seguinte função:

x 2 - c x x - c 0 ,     x = c ,   x ≠ c

Essa função está definida para x = c , mas é descontínua nesse ponto. Nesse caso a descontinuidade é removível. O gráfico é o mesmo do item a, acrescentando o ponto c , 0 (será o pulinho no x = c ).

O nosso ‘pulinho’ será no x = 1 .

Resposta

a)Gráfico acima.

b)Gráfico acima.

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Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. G t = ln ⁡ ( t 4 - 1 )
Mostre que f é contínua em ( - ∞ ,∞ ) . f x = s e nx , xπ / 4 cos ⁡ x , x ≥ π / 4
Use a continuidade para calcular o limite. lim x → π ⁡ s e n( s e nx + x )
Use a continuidade para calcular o limite. lim x → 4 ⁡ 5 + x 5 + x
Use a continuidade para calcular o limite. lim x → 1 ⁡ e x 2 - x