Enunciado

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Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio.

R x = x 2 + 2 x - 1

Passo 1

O enunciado pede para explicitarmos o domínio da função e justificar, usando os teoremas mostrados ao longo da seção no livro, que ela é contínua em todos os pontos de seu domínio.

O teorema 4 afirma que a soma, subtração, produto e quociente de funções contínuas é uma função contínua.

O teorema 5 afirma que todos os polinômios e funções racionais (quociente de polinômios) são funções contínuas em seus domínios.

O teorema 7 afirma que todas as funções raízes, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais e logarítmicas são contínuas em seus domínios.

Já o teorema 9 afirma que a composta de funções contínuas é contínua.

Passo 2

Como a raiz quadrada tem domínio não negativo, temos 2 x - 1 ≥ 0 , de modo que x ≥ 1 / 2 . Assim, o domínio de R é:

D R = 1 2 ,   ∞

Passo 3

Pelos teoremas 5 e 7, x 2 e 2 x - 1 são funções contínuas. Pelo teorema 4, a soma de funções contínuas é contínua, de modo que R é contínua em todos os pontos de seu domínio.

Resposta

R: demonstração e   D R = 1 2 ,   ∞ .

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