Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 5.2 - Ex. 35
Calcule a integral, interpretando-a em termos das áreas.
Passo 1
Faala ae, beleza?? Yuri aqui e nessa questão vamos calcular a integral abaixo, só que como uma interpretação mais geométrica:
O enunciado pede pra a gente interpretar essa integral em termos de área, então vamos esboçar a função dessa integral.
A definição de integral é justamente a área sobre a curva, mas nesse caso temos duas áreas, uma acima de e outra abaixo.
Passo 2
Para calcular aqui nossa área, iremos utilizar a fórmula da área de um triangulo:
Como temos 2 triângulos e um deles está abaixo de , está área será subtraída:
Resposta
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Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas x = 2 y 2 ,x = 0,y = 3
Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas y = s e n x , y = x,0 ≤ x ≤ π 4
Determine a área da região” triangular” no primeiro quadrante , limitada à esquerda porx + y = 2 , à direita por = x 2 e acima por y = 2
Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas y = 2 s e n x , y = s e n ( 2 x ),0 ≤ x ≤ π
Determine a área das regiões delimitadas pelas curvas e retas x = 4 - y 2 ,x = 0