Enunciado

Calcule a integral, interpretando-a em termo de áreas.

∫ 0 9     1 3 x - 2 d x  

Passo 1

Olá, amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade de integral. Nos é pedido para que calculemos a integra utilizando os conceitos de área. Então é isso que iremos fazer

Vamos ter que fazer o gráfico da função f ( x ) = 1 3 x - 2 . Já que temos que interpretar em termos de áreas, nada mais justo que analisar o gráfico.

Com o auxílio do GeoGebra:

Olhando bem dá pra ver dois triângulos retângulos, então calcular a área da função, nada mais é que a gente encontrar a área do triângulo da parte positiva e subtrair do da negativa. Ou seja, a área corresponde a uma diferença de áreas de dois triângulos.

Vamos para as contas, então!

Passo 2

Vamos chamar de A 1 a área do triângulo abaixo do eixo x e A 2 do acima, beleza?

Olhando pro gráfico, e lembrando que A T = b ⋅ h 2 .

A 1 = 6 ⋅ 2 2 = 6  

E,

A 2 = 3 ⋅ 1 2 = 1,5

Sendo assim, a área é dada por:

A = A 2 - A 1 = - 4,5 =   ∫ 0 9     1 3 x - 2 d x  

Resposta

A = - 4,5

Corresponde à diferença entre áreas de triângulos.

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