37-48. Calcule a integral.

41. ∫ d x x 2 - 6 x + 10

Passo 1

Então pessoal, a integral que nos foi dada é muito complicada de se resolver da maneira que está, então o que devemos fazer é completar quadrado no denominador, a fim de facilitar nossa vida, ok? Completando o quadrado, teremos:

x 2 - 6 x + 10 = x 2 - 6 x + 9 + 1

x 2 - 6 x + 10 = x - 3 2 + 1

Substituindo na nossa integral:

∫ d x x 2 - 6 x + 10 = ∫ d x x - 3 2 + 1

Agora sim conseguimos resolver!

Passo 2

Para resolver a integral vamos utilizar uma substituição simples, saca só:

u = x - 3

Disso tiramos que:

d u = d x

Substituindo na nossa integral, teremos:

∫ d x x - 3 2 + 1 = ∫ d u u 2 + 1

E como vimos na seção 4, essa é uma integral tabelada e seu resultado é:

∫ d u u 2 + 1 = ln ⁡ u + u 2 + a 2 + C

Como u = x - 3 e a = 1 , então:

∫ d x x 2 - 6 x + 10 = ln ⁡ x - 3 + x - 3 2 + 1 + C

E esse é o nosso resultado, galera! 😉

Resposta

∫ d x x 2 - 6 x + 10 = ln ⁡ x - 3 + x - 3 2 + 1 + C

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados