Enunciado

39 - Use o teorema de Pappus para área de superfície e o fato de que a área de superfície de uma esfera de raio a é 4 π a 2 para determinar o centroide do semicírculo y = a 2 - x 2

Passo 1

A área de superfície é dado pela fórmula:

S = ( 2 π ) ( y - ) ( L )

Descobriremos o Comprimento (L):

L = 2 π r = 2 π a 2 = π a   u . c .

Assim temos:

4 π a 2 = 2 π y -   π a

Assim:

4 π a 2 = 2 π 2 a y -

2 π 2 a y - = 4 π a 2

y - = 4 π a 2 2 π 2 a = 2 a π

Assim a centroide será:

y - = 2 a π   e   x - = 0

Resposta

y - = 2 a π   e   x - = 0

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Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora y = ln
Mostre que se rotacionarmos a curva y = e x / 2 + e - x / 2 ao redor do eixo x , a área da superfície resultante tem o mesmo valor que o volume enclausurado para qualquer intervalo a ≤ x ≤ b .
Use a regra de Simpson com n = 10 para aproximar a área da superfície obtida pela rotação da curva em torno do eixo x . Compare o seu resultado com o valor da integral obtido em sua calculadora y = x
A fórmula 4 é válida somente quando f x ≥ 0 . Mostre que quando f ( x ) não é necessariamente positiva, a fórmula para a área da superfície se torna: ∫ a b 2 π f ( x ) 1 + f ' x 2 d x
(b) Use o recurso de integração numérica de uma calculadora para avaliar as áreas da superfície correta com quatro casas decimais. 5 . x = y + y 3 ,0 ≤ y ≤ 1