Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 46
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
46.
Passo 1
a) A equação do plano tangente à superfície dada no ponto específicado pode ser dada da seguinte forma, galera:
Então o que devemos descobrir aqui é quanto vale esse gradiente! Ele pode ser calculado assim:
As derivadas no ponto em questão serão:
Passo 2
Agora que descobrimos o gradiente da função, vamos realizar aquele produto escalar que escrevemos lá em cima, saca só:
Que é a equação do plano tangente!
Passo 3
b) Já para encontrarmos a equação da reta normal devemos fazer:
Substituindo os valores que temos:
Que são as equações paramétricas da reta normal!
Resposta
a)
b)
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