Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 54
Em qual ponto do elipsoide o plano tangente é paralelo ao plano ?
Passo 1
De início vamos encontrar o vetor gradiente do elipsoide, tudo bem? Fazendo isso, teremos:
Sendo assim, o vetor gradiente será:
Em um dado ponto temos:
Passo 2
Se olharmos para o plano que nos foi dado, poderemos tirar um vetor do seguinte modo:
Para serem paralelos, temos que:
Igualando as coordenadas:
Substituindo os valores na equação do elipsoide, teremos:
Passo 3
Agora que descobrimos , fica bem tranquilo acharmos o ponto em questão, se liga:
Sendo assim, o ponto será em:
Resposta
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Em qual ponto do paraboloide y = x 2 + z 2 o plano tangente é paralelo ao plano x + 2 y + 3 z = 1 ?