Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 14.6 - Ex. 45
41-46. Encontre uma equação a) do plano tangente e b) da reta normal à superfície dada no ponto especificado.
45.
Passo 1
a) A equação do plano tangente à superfície dada no ponto específicado pode ser dada da seguinte forma, galera:
Então o que devemos descobrir aqui é quanto vale esse gradiente! Ele pode ser calculado assim:
As derivadas no ponto em questão serão:
Passo 2
Agora que descobrimos o gradiente da função, vamos realizar aquele produto escalar que escrevemos lá em cima, saca só:
Que é a equação do plano tangente!
Passo 3
b) Já para encontrarmos a equação da reta normal devemos fazer:
Substituindo os valores que temos:
Que são as equações paramétricas da reta normal!
Resposta
a)
b)
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Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.
Nos Exercícios 47 e 48, encontre uma equação para o plano tangente à superfície de nível ƒ(x, y, z) = c no ponto P0. Encontre também equações paramétricas para a reta que é normal à superfície em P0.
Nos Exercícios 45 e 46, esboce a superfície ƒ(x, y, z) = c juntamente com §ƒ nos pontos dados. y 2 + z 2 = 4 ( 0 ,± 2 ,0 ) ( 2 , 0 , ± 2 )