Enunciado

Utilize a equação 6 para determinar d y // d x .

e^y s e n x = x + x y

Passo 1

O exercício pede para você usar a equação 6 para achar d y // d x . Mas o que diz a equação 6?

Ela diz que se y for dado implicitamente em função de x por meio de uma equação do tipo f (x , y) = 0 , então

(d y)/(d x) = - ((del f)/(del x))/((del f)/(del y))

O primeiro passo é escolher f :

f (x , y) = x + x y - e^y s e n x = 0

Passo 2

Tomando as derivadas parciais:

(del f)/(del x) = 1 + y - e^y cos x

(del f)/(del y) = x - e^y s e n x

Assim,

(d y)/(d x) = - (1 + y - e^y cos x)/(x - e^y s e n x)

Resposta

(d y)/(d x) = - (1 + y - e^y cos x)/(x - e^y s e n x)

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