Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 10.3 - Ex. 61
Encontre os pontos nas curvas dadas onde a reta tangente é horizontal ou vertical.
61.
Passo 1
Bom, para fazermos isso, vamos primeiro usar as coordenadas cartesianas e as relações para coordenadas polares:
Substituindo a função que foi dada de :
Passo 2
Agora basta derivarmos cada uma das coordenadas em relação a e igualarmos a zero, assim encontramos as retas tangentes horizontais para o caso de y e verticais para o caso de x:
Usando a relação:
Ficamos com:
Fazendo o arco de seno resulta:
Agora basta substituir esses resultados na equação dada no enunciado para encontrarmos o correspondente:
As coordenadas polares para os pontos de interseção das retas tangentes verticais vão ser:
Passo 3
Repetindo o mesmo processo pra y, fazemos a derivada e igualamos a zero:
Fazendo fator comum:
Aplicando a propriedade trigonométrica:
Ficamos com:
Aplicando o arco seno:
E substituindo esses valores na função de a gente vai ter:
As coordenadas dos pontos em que a reta tangente é horizontal são:
Resposta
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