Enunciado

43-46. São dados um número positivo ϵ e o limite L de uma função f em + ∞ . Encontre um número positivo N tal que f x - L < ϵ se x > N .

43. lim x → + ∞ ⁡ 1 x 2 = 0 ;   ϵ = 0,01

Passo 1

Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:

lim x → + ∞ ⁡ f x = L

Se, dado qualquer número ϵ > 0 , houver um número correspondente N tal que:

f x - L < ϵ

Mas só se:

x > N

O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número N que queremos!

Passo 2

Substituindo os valores que temos:

1 x 2 - 0 < 0,01

1 x 2 < 0,01

x 2 > 100

x > 10

Considerando um intervalo positivo, claro! Mas isso só é possível se x > N , então se compararmos os resultados, teremos:

N = 10

E essa é a nossa resposta, pessoal!

Resposta

N = 10

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