Enunciado

47. A taxa de decaimento de uma substância radioativa é proporcional à quantidade de substância presente. Se metade de um dado depósito da substância desaparece em 1.900 anos, quanto tempo levará para que desapareça 95% do depósito?

Passo 1

Precisamos analisar os dados que temos e aplicar na equação exponencial para descobrir o tempo que vai levar pra desaparecer 95% da substância, certinho?

Passo 2

Então, o tempo de meia-vida da substância é 1900 anos, porque demora todo esse tempo pra metade dela desaparecer. A gente pode adotar uma massa inicial m , então se no final 95% vai desaparecer, restará 1 m - 0,95 m = 0,05 m , certinho?

Do teorema 7.7.1 e da lei do o decaimento natural, temos a equação:

y = y 0 ( 1 2 ) t d

Onde y é a massa que queremos, y 0 é a massa inicial, 1 2 é o fator de decaimento (nesse caso cai pela metade), d é o período para decair e t é o tempo que passou entre y 0 e

y , ok?

Passo 3

Então substituindo os dados que temos:

0,05 m = m ( 1 2 ) t 1900

0,05 = ( 1 2 ) t 1900

l n ⁡ ( 0,05 ) = t 1900 l n ( 1 2 )

- 2,995 = t 1900 . ( - 0,693 )

- 2,995 = t 1900 . ( - 0,693 )

t = 8.211,4 ≅ 8 . 212   a n o s   :O

Muito tempo né?

Resposta

t = 8.212   a n o s

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